Сравни выражения: \(\left(5\frac{1}{3} - \left(-2\frac{1}{3}\right)^2\right)\) и \(\frac{1,8 \cdot 1,2}{2,7 \cdot 4,8}\)

Привет! Давай сравним эти два выражения пошагово.

Шаг 1: Вычисляем первое выражение.

Сначала разберемся с выражением в скобках:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
• \(5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}\)
• \(-2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3}\)
2. Возведем второе число в квадрат:
• \(\left(-\frac{7}{3}\right)^2 = \frac{(-7)^2}{3^2} = \frac{49}{9}\)
3. Теперь вычтем из первого числа второе (возведенное в квадрат):
• \(\frac{16}{3} - \frac{49}{9}\)
• Приведем к общему знаменателю (9):
• \(\frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{49}{9} = \frac{48}{9} - \frac{49}{9} = \frac{48 - 49}{9} = -\frac{1}{9}\)

Итак, первое выражение равно \(-\frac{1}{9}\).

Шаг 2: Вычисляем второе выражение.

Теперь займемся дробью:

\(\frac{1,8 \cdot 1,2}{2,7 \cdot 4,8}\)

Чтобы было проще, переведем десятичные дроби в обычные:

• \(1,8 = \frac{18}{10}\)
• \(1,2 = \frac{12}{10}\)
• \(2,7 = \frac{27}{10}\)
• \(4,8 = \frac{48}{10}\)

Подставим их в выражение:

\(\frac{\frac{18}{10} \cdot \frac{12}{10}}{\frac{27}{10} \cdot \frac{48}{10}} = \frac{\frac{18 \cdot 12}{100}}{\frac{27 \cdot 48}{100}}\)

Можно сократить \(100\) в числителе и знаменателе:

\(\frac{18 \cdot 12}{27 \cdot 48}\)

Теперь упростим дробь, сокращая общие множители:

• \(18\) и \(27\) делятся на \(9\): \(18:9 = 2\), \(27:9 = 3\)
• \(12\) и \(48\) делятся на \(12\): \(12:12 = 1\), \(48:12 = 4\)

Получаем:

\(\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{2}{12}\)

Сократим \(2\) и \(12\) на \(2\):

\(\frac{1}{6}\)

Итак, второе выражение равно \(\frac{1}{6}\).

Шаг 3: Сравниваем результаты.

Мы получили два числа: \(-\frac{1}{9}\) и \(\frac{1}{6}\).

Отрицательное число всегда меньше положительного.

Значит, \(-\frac{1}{9} < \frac{1}{6}\).

Ответ: Первое выражение меньше второго.