7. Сравни выражения. 4 · b : (4 + 1) * b · 4 : (3 + 1) (42 – 26) : b · 4 * (42 – 26) : b. 5

Ответ: Сравнение выражений

Решение:

Выражение 1:

• Упростим выражение: 4 ⋅ b : (4 + 1) ⋅ b ⋅ 4 : (3 + 1)
• Сначала выполним действия в скобках: 4 + 1 = 5 и 3 + 1 = 4
• Теперь выражение выглядит так: 4 ⋅ b : 5 ⋅ b ⋅ 4 : 4
• Разделим и умножим: \(\frac{4b}{5} ⋅ \frac{4b}{4}\)
• Упростим: \(\frac{16b^2}{20}\)
• Сократим дробь: \(\frac{4b^2}{5}\) или 0.8b²

Выражение 2:

• Упростим выражение: (42 – 26) : b ⋅ 4 ⋅ (42 – 26) : b ⋅ 5
• Сначала выполним действия в скобках: 42 – 26 = 16
• Теперь выражение выглядит так: 16 : b ⋅ 4 ⋅ 16 : b ⋅ 5
• Запишем в виде дроби: \(\frac{16}{b} ⋅ 4 ⋅ \frac{16}{b} ⋅ 5\)
• Упростим: \(\frac{16 ⋅ 4 ⋅ 16 ⋅ 5}{b^2}\)
• Вычислим: \(\frac{5120}{b^2}\)

Сравнение:

• Сравним 0.8b² и \(\frac{5120}{b^2}\)
• Умножим обе части на b²: 0.8b⁴ и 5120
• Разделим обе части на 0.8: b⁴ и 6400
• Извлечем корень четвертой степени: b ≈ 8.97

Вывод:

• Если b > 8.97, то первое выражение больше.
• Если b < 8.97, то второе выражение больше.
• Если b = 8.97, то выражения равны.

Ответ: Сравнение выражений