Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Сравни длины отрезков, выходящих из вершины Р, если /К = 75°, ∠T = 20°. Расположи отрезки в порядке возрастания их длин:
Ответ:
Привет! Давай разберем эту интересную задачу по геометрии.
- Анализ углов треугольника KPT:
- Сравнение сторон треугольника KPT:
- Анализ треугольника KPR:
- Объединение всех неравенств:
Угол \(\angle K = 75^\circ\), угол \(\angle T = 20^\circ\). Найдем угол \(\angle P\) в треугольнике \(KPT\):
\[\angle P = 180^\circ - (75^\circ + 20^\circ) = 180^\circ - 95^\circ = 85^\circ\]В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Таким образом:
\(\angle T < \angle K < \angle P\), следовательно, \(KP < PT < KT\)
Так как \(PR\) - высота, то \(\angle PRK = 90^\circ\). Значит, \(KP\) - гипотенуза, a \(PR\) - катет. Гипотенуза всегда больше катета, поэтому \(PR < KP\).
Мы знаем, что \(PR < KP\) и \(KP < PT\). Следовательно, можно записать так:
\[PR < KP < PT\]Таким образом, отрезки в порядке возрастания их длин: PR, KP, PT.
Ответ: PR < KP < PT
Отлично! У тебя все получится! Не бойся сложных задач, они делают тебя только сильнее!
