Сравни части величин:

Решение:

Чтобы сравнить части величин, приведём их к общему знаменателю или преобразуем в десятичные дроби.

а) \(\frac{3}{11}\) и \(\frac{8}{11}\)

Знаменатели дробей равны, поэтому сравниваем числители. \(3 < 8\), следовательно, \(\frac{3}{11} < \frac{8}{11}\).

б) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{5}{14}\)

Числители дробей равны. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь. \(6 < 14\), следовательно, \(\frac{5}{6} > \frac{5}{14}\).

в) \(\frac{7}{8}\) и \(\frac{8}{7}\)

Дробь \(\frac{7}{8}\) меньше единицы, так как числитель меньше знаменателя. Дробь \(\frac{8}{7}\) больше единицы, так как числитель больше знаменателя. Следовательно, \(\frac{7}{8} < \frac{8}{7}\).

г) \(\frac{243}{243}\) и \(\frac{9}{4}\)

Дробь \(\frac{243}{243}\) равна 1. Дробь \(\frac{9}{4}\) = \(2\frac{1}{4}\) = 2.25. Так как \(1 < 2.25\), то \(\frac{243}{243} < \frac{9}{4}\).

д) \(2\%\) и \(\frac{2}{39}\)

Преобразуем проценты в десятичную дробь: \(2\% = \frac{2}{100} = 0.02\). Теперь сравним \(0.02\) и \(\frac{2}{39}\). \(\frac{2}{39} \approx 0.051\). Так как \(0.02 < 0.051\), то \(2\% < \frac{2}{39}\).

е) \(8\%\) и \(\frac{7}{100}\)

Преобразуем проценты в десятичную дробь: \(8\% = \frac{8}{100} = 0.08\). Дробь \(\frac{7}{100} = 0.07\). Так как \(0.08 > 0.07\), то \(8\% > \frac{7}{100}\).

ж) \(3\frac{4}{9}\) и \(2\frac{5}{9}\)

Сравниваем целые части. \(3 > 2\), следовательно, \(3\frac{4}{9} > 2\frac{5}{9}\).

з) \(5\frac{6}{23}\) и \(5\frac{6}{7}\)

Целые части равны. Сравниваем дробные части. \(\frac{6}{23}\) и \(\frac{6}{7}\). Так как \(23 > 7\), то \(\frac{6}{23} < \frac{6}{7}\). Следовательно, \(5\frac{6}{23} < 5\frac{6}{7}\).

Ответ: а) \(\frac{3}{11} < \frac{8}{11}\); б) \(\frac{5}{6} > \frac{5}{14}\); в) \(\frac{7}{8} < \frac{8}{7}\); г) \(\frac{243}{243} < \frac{9}{4}\); д) \(2\% < \frac{2}{39}\); е) \(8\% > \frac{7}{100}\); ж) \(3\frac{4}{9} > 2\frac{5}{9}\); з) \(5\frac{6}{23} < 5\frac{6}{7}\).