Спростіть вираз: \(\frac{a-2}{2a-6} - \frac{a-1}{3a-9}\)

Решение:

Приведём дроби к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатели на множители: \( 2a-6 = 2(a-3) \) и \( 3a-9 = 3(a-3) \).
2. Общий знаменатель для дробей \( \frac{a-2}{2(a-3)} \) и \( \frac{a-1}{3(a-3)} \) будет \( 6(a-3) \).
3. Приведём первую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на \( 3 \): \( \frac{a-2}{2(a-3)} = \frac{3(a-2)}{6(a-3)} = \frac{3a-6}{6(a-3)} \).
4. Приведём вторую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на \( 2 \): \( \frac{a-1}{3(a-3)} = \frac{2(a-1)}{6(a-3)} = \frac{2a-2}{6(a-3)} \).
5. Выполним вычитание дробей: \[ \frac{3a-6}{6(a-3)} - \frac{2a-2}{6(a-3)} = \frac{(3a-6) - (2a-2)}{6(a-3)} = \frac{3a-6-2a+2}{6(a-3)} = \frac{a-4}{6(a-3)} \]

Ответ: \( \frac{a-4}{6(a-3)} \).