7.361 Справедливо ли равенство: б) 0,208(3) = 5 19 6 24 ?

Представим десятичную дробь 0,208(3) в виде обыкновенной.

Пусть x = 0,208(3). Тогда 1000x = 208,(3) и 10000x = 2083,(3).

Вычтем из второго равенства первое: 10000x - 1000x = 2083,(3) - 208,(3); 9000x = 1875.

Выразим x: x = 1875/9000.

Сократим дробь на 25: x = 75/360.

Сократим дробь на 15: x = 5/24.

Следовательно, 0,208(3) = 5/24.

Ответ: справедливо