4.361 Справедливо ли равенство: a) \(0,777... = \frac{5}{7}\) б) \(0,208(3) = \frac{5}{24}\)

Решение: a) \(0,777... = 0,(7) = \frac{7}{9}\). Значит, \(0,777...
eq \frac{5}{7}\). б) \(0,208(3) = 0,208 + 0,000(3) = \frac{208}{1000} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1000} = \frac{208}{1000} + \frac{1}{3000} = \frac{624 + 1}{3000} = \frac{625}{3000} = \frac{5}{24}\). Значит, \(0,208(3) = \frac{5}{24}\). Ответ: a) Равенство не справедливо. б) Равенство справедливо.