Способом сложения { x-y=3, 3x+2y=1;

Решение системы уравнений способом сложения:

Дана система уравнений:

• \[ \begin{cases} x - y = 3 \\ 3x + 2y = 1 \end{cases} \]

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными.

• \[ 2(x - y) = 2(3) \]
• \[ 2x - 2y = 6 \]

Теперь система выглядит так:

• \[ \begin{cases} 2x - 2y = 6 \\ 3x + 2y = 1 \end{cases} \]

Шаг 2: Сложим оба уравнения, чтобы исключить переменную y.

• \[ (2x - 2y) + (3x + 2y) = 6 + 1 \]
• \[ 5x = 7 \]

Шаг 3: Найдем значение x.

• \[ x = \frac{7}{5} \]

Шаг 4: Подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, например, в первое.

• \[ \frac{7}{5} - y = 3 \]

Шаг 5: Найдем значение y.

• \[ -y = 3 - \frac{7}{5} \]
• \[ -y = \frac{15}{5} - \frac{7}{5} \]
• \[ -y = \frac{8}{5} \]
• \[ y = -\frac{8}{5} \]

Шаг 6: Проверка.

Подставим найденные значения x и y во второе уравнение:

• \[ 3\left(\frac{7}{5}\right) + 2\left(-\frac{8}{5}\right) = \frac{21}{5} - \frac{16}{5} = \frac{5}{5} = 1 \]

Значения верны.

Ответ: $$x = \frac{7}{5}$$, $$y = -\frac{8}{5}$$