2 способ. Способ введения новой переменной. Пример. 9-8-3-9 0 Решение. 32-8-3-90; (3)²-8-3-9 0. Заменим 3-1, тогда неравен ство примет вид: t2-8t-9-0; t=-1; 19; (t+1)-(1-9)<0 + Залания для решения ге (-1;9) или - 1<1 <9 -1<3<9 (3* >-1 {x ∈ (18;+8) x<2 XE (100; 2) Ответ: х € (100; 2) функции f(x)-7x

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Замена переменной

  Введем замену: \[3^x = t\]

  Тогда неравенство примет вид: \[t^2 - 8t - 9 < 0\]

• Шаг 2: Решение квадратного неравенства

  Найдем корни квадратного уравнения: \[t^2 - 8t - 9 = 0\]

  По теореме Виета: \[t_1 = -1, \quad t_2 = 9\]

  Разложим квадратный трехчлен на множители: \[(t + 1)(t - 9) < 0\]

• Шаг 3: Определение интервалов

  Решением неравенства является интервал: \[t \in (-1; 9)\]

• Шаг 4: Обратная замена

  Вернемся к исходной переменной: \[-1 < 3^x < 9\]

• Шаг 5: Решение неравенства

  Так как \[3^x > -1\] всегда верно, то остается решить неравенство: \[3^x < 9\] \[3^x < 3^2\] \[x < 2\]

Ответ: \[x \in (-\infty; 2)\]