Спортсмен Быстров хочет бегать лучше Спортсмен Быстров пробежал дистанцию пять раз и показал время: 15\(\frac{1}{2}\); 15\(\frac{3}{4}\); 16\(\frac{1}{2}\); 15,7; 16,32. Он собирается бежать дистанцию в шестой раз и хочет, что среднее время за все попытки было 15,8 минуты. За какое время Быстров должен пробежать дистанцию в шестой раз? Введите целое число или десятичную дробь...

Дано: Время пяти забегов: $$15\frac{1}{2}$$, $$15\frac{3}{4}$$, $$16\frac{1}{2}$$, $$15,7$$, $$16,32$$ минут. Среднее время за шесть попыток: $$15,8$$ минут. Найти: Время шестого забега.

Решение: Для начала переведем все дроби в десятичный вид, чтобы было удобнее считать.

$$15\frac{1}{2} = 15 + 0,5 = 15,5$$ минут.

$$15\frac{3}{4} = 15 + 0,75 = 15,75$$ минут.

$$16\frac{1}{2} = 16 + 0,5 = 16,5$$ минут.

Теперь у нас есть время пяти забегов: $$15,5$$; $$15,75$$; $$16,5$$; $$15,7$$; $$16,32$$ минут.

Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все значения и разделить на их количество. Формула среднего арифметического для шести попыток такая:

\(\text{Среднее время} = \frac{\text{Сумма всех времен}}{\text{Количество попыток}}\)

Нам известно, что среднее время за шесть попыток равно $$15,8$$ минут. Значит, мы можем найти сумму всех шести времен:

\(\text{Сумма всех 6 времен} = \text{Среднее время} \times \text{Количество попыток}\)

\(\text{Сумма всех 6 времен} = 15,8 \times 6 = 94,8\) минут.

Теперь найдем сумму времен первых пяти забегов:

\(\text{Сумма 5 времен} = 15,5 + 15,75 + 16,5 + 15,7 + 16,32\)

\(\text{Сумма 5 времен} = 89,77\) минут.

Чтобы найти время шестого забега, нужно из суммы всех шести времен вычесть сумму времен первых пяти забегов:

\(\text{Время 6 забега} = \text{Сумма всех 6 времен} - \text{Сумма 5 времен}\)

\(\text{Время 6 забега} = 94,8 - 89,77 = 5,03\) минут.

Ответ: 5,03