Правильная запись: По вощи Дед Мороз, по снегу катился, по дорожке, до катился до леса.
Предлоги пишутся раздельно со словами: по овощи, по снегу, по дорожке, до леса. Приставка пишется слитно: докатился.
Ответ: По овощи Дед Мороз, по снегу катился по дорожке, докатился до леса.