Спиртовку расположили под стаканчиком с водой массой m = 200 г. За время горения масса спиртовки уменьшилась на Δm = 5,2 г, а температура воды поднялась на Δt = 60 °С. Удельная теплота сгорания спирта q = 25 МДж/кг, удельная теплоёмкость воды c = 4200 Дж/(кг·°С). 1. Сколько тепла потребовалось на нагревание воды? 2. Какая доля тепла от сгорания спирта пошла на нагревание воды? Дайте ответ в процентах. 3. Каков диапазон возможного отношения количества теплоты, пошедшего на нагрев воды, к количеству теплоты, выделившемуся за счёт сгорания спирта, если считать, что масса сгораемого спирта известна с точностью до Δm = 0,2 г, а масса воды измерена с точностью ε = 1% (т. е. может отклоняться на 1% как большую, так и в меньшую сторону)? Остальные величины известны точно. Дайте ответ в процентах.

Давай разберем эту задачу по частям.

Дано:

• Масса воды:

  \[ m_{воды} = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг} \]

• Уменьшение массы спиртовки (масса сгоревшего спирта):

  \[ m_{спирта} = 5.2 \text{ г} = 0.0052 \text{ кг} \]

• Изменение температуры воды:

  \[ \Delta t = 60 \text{ °С} \]

• Удельная теплота сгорания спирта:

  \[ q = 25 \text{ МДж/кг} = 25 \times 10^6 \text{ Дж/кг} \]

• Удельная теплоёмкость воды:

  \[ c = 4200 \text{ Дж/(кг} \text{°С)} \]

• Точность измерения массы спирта:

  \[ \Delta m_{спирта} = 0.2 \text{ г} = 0.0002 \text{ кг} \]

• Точность измерения массы воды:

  \[ \varepsilon_{m_{воды}} = 1\% \]

Решение:

1. Сколько тепла потребовалось на нагревание воды?

   Для нагревания воды используется формула:

   \[ Q_{нагр.воды} = c  m_{воды}  \Delta t \]

   Подставляем значения:

   \[ Q_{нагр.воды} = 4200 \text{ Дж/(кг} \text{°С)}  0.2 \text{ кг}  60 \text{ °С} = 50400 \text{ Дж} \]

2. Какая доля тепла от сгорания спирта пошла на нагревание воды?

   Сначала найдем количество теплоты, выделившееся при сгорании спирта:

   \[ Q_{сгор.спирта} = q  m_{спирта} \]

   \[ Q_{сгор.спирта} = 25  10^6 \text{ Дж/кг}  0.0052 \text{ кг} = 130000 \text{ Дж} \]

   Теперь найдем долю (в процентах):

   \[ \text{Доля} = \frac{Q_{нагр.воды}}{Q_{сгор.спирта}}  100\% \]

   \[ \text{Доля} = \frac{50400 \text{ Дж}}{130000 \text{ Дж}}  100\% \approx 38.77\% \]

3. Каков диапазон возможного отношения количества теплоты...

   Здесь нужно учесть погрешности измерений.

   Расчет максимального и минимального количества теплоты, выделившегося при сгорании спирта:

   Масса спирта может варьироваться:

   \[ m_{спирта, макс} = 0.0052 + 0.0002 = 0.0054 \text{ кг} \]

   \[ m_{спирта, мин} = 0.0052 - 0.0002 = 0.0050 \text{ кг} \]

   Теплота от сгорания спирта:

   \[ Q_{сгор.спирта, макс} = 25  10^6  0.0054 = 135000 \text{ Дж} \]

   \[ Q_{сгор.спирта, мин} = 25  10^6  0.0050 = 125000 \text{ Дж} \]

   Расчет максимального и минимального количества теплоты, затраченного на нагрев воды:

   Масса воды может варьироваться на 1%:

   \[ m_{воды, макс} = 0.2  (1 + 0.01) = 0.202 \text{ кг} \]

   \[ m_{воды, мин} = 0.2  (1 - 0.01) = 0.198 \text{ кг} \]

   Теплота на нагрев воды:

   \[ Q_{нагр.воды, макс} = 4200  0.202  60 = 51000 \text{ Дж} \]

   \[ Q_{нагр.воды, мин} = 4200  0.198  60 = 49896 \text{ Дж} \]

   Расчет диапазона отношения:

   Максимальное отношение:

   \[ \text{Отношение}_{макс} = \frac{Q_{нагр.воды, макс}}{Q_{сгор.спирта, мин}} = \frac{51000}{125000}  100\% \approx 40.8 \% \]

   Минимальное отношение:

   \[ \text{Отношение}_{мин} = \frac{Q_{нагр.воды, мин}}{Q_{сгор.спирта, макс}} = \frac{49896}{135000}  100\% \approx 36.96 \% \]

Ответ: 1. 50400 Дж; 2. 38.77%; 3. От 36.96% до 40.8%