Специальность 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям). Экзаменационный билет №27. Инструкция. Внимательно прочитайте задание. Время выполнения задания – 30 минут. 1. Работа и мощность постоянного тока. Тепловое действие тока. Закон Джоуля-Ленца. 2. Генерирование электрической энергии, трансформаторы. Передача электроэнергии. 3. Задача: Написать уравнение зависимости напряжения и силы тока от времени для электроплитки сопротивлением 50 Ом, включенной в сеть переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220В.

Решение:

1. Работа и мощность постоянного тока. Тепловое действие тока. Закон Джоуля-Ленца:

   Работа постоянного тока (A) определяется как произведение напряжения (U) на силу тока (I) и время (t): \( A = U \cdot I \cdot t \). Мощность постоянного тока (P) — это работа, совершаемая в единицу времени: \( P = U \cdot I \). Тепловое действие тока описывается законом Джоуля-Ленца, согласно которому количество теплоты (Q), выделяемое проводником с сопротивлением (R) при прохождении тока (I) в течение времени (t), пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению и времени: \( Q = I^2 \cdot R \cdot t \).

2. Генерирование электрической энергии, трансформаторы. Передача электроэнергии:

   Электрическая энергия генерируется на электростанциях с помощью генераторов, преобразующих механическую энергию в электрическую. Трансформаторы используются для изменения (повышения или понижения) напряжения переменного тока. Понижение напряжения применяется для безопасного использования электроэнергии потребителями, а повышение — для эффективной передачи электроэнергии на большие расстояния с минимальными потерями. Потери при передаче связаны с сопротивлением проводов и пропорциональны квадрату силы тока: \( P_{потерь} = I^2 \cdot R_{линии} \).

3. Задача: Написать уравнение зависимости напряжения и силы тока от времени для электроплитки сопротивлением 50 Ом, включенной в сеть переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220В.

   В сети переменного тока напряжение и сила тока изменяются по синусоидальному закону.

   Напряжение:

   Амплитудное значение напряжения \( U_0 \) связано с действующим (эффективным) напряжением \( U_{действ} \) соотношением: \( U_0 = U_{действ} \cdot \sqrt{2} \).

   В данном случае \( U_{действ} = 220 \) В, следовательно, \( U_0 = 220 \cdot \sqrt{2} \) В.

   Угловая частота \( \omega \) связана с частотой \( f \) соотношением: \( \omega = 2 \pi f \).

   В данном случае \( f = 50 \) Гц, следовательно, \( \omega = 2 \pi \cdot 50 = 100 \pi \) рад/с.

   Уравнение мгновенного напряжения от времени \( t \) имеет вид: \( u(t) = U_0 \sin(\omega t) \) или \( u(t) = U_0 \cos(\omega t) \). Примем за начало отсчета момент, когда напряжение равно нулю и возрастает, тогда:

   \( u(t) = 220\sqrt{2} \sin(100\pi t) \) В.

   Сила тока:

   По закону Ома для участка цепи с активным сопротивлением (электроплитка является таким элементом) мгновенное значение силы тока \( i(t) \) связано с мгновенным значением напряжения \( u(t) \) и сопротивлением \( R \) следующим образом: \( i(t) = \frac{u(t)}{R} \).

   Сопротивление электроплитки \( R = 50 \) Ом.

   Следовательно, уравнение мгновенной силы тока от времени \( t \) имеет вид:

   \( i(t) = \frac{220\sqrt{2} \sin(100\pi t)}{50} = \frac{22}{5}\sqrt{2} \sin(100\pi t) \) А.

   Можно также найти амплитудное значение силы тока \( I_0 \): \( I_0 = \frac{U_0}{R} = \frac{220\sqrt{2}}{50} = \frac{22\sqrt{2}}{5} \) А. Действующее значение силы тока \( I_{действ} = \frac{I_0}{\sqrt{2}} = \frac{22}{5} = 4.4 \) А.

Ответ: Уравнение зависимости напряжения от времени: \( u(t) = 220\sqrt{2} \sin(100\pi t) \) В. Уравнение зависимости силы тока от времени: \( i(t) = \frac{22\sqrt{2}}{5} \sin(100\pi t) \) А.