Совёнок Муня празднует день рождения и угощает всех друзей крошечными конфетками. Для этого он покупает конфетки в упаковках по 12 штук, ссыпает все конфеты вместе и распределяет конфеты по друзьям. Какое минимальное количество упаковок нужно купить Муне, чтобы всем из его 33 друзей досталось поровну конфет? (В ответе запиши только число.)

Решение:

Для того чтобы всем 33 друзьям досталось поровну конфет, общее количество конфет должно делиться на 33 без остатка. Конфеты продаются упаковками по 12 штук. Нам нужно найти минимальное количество упаковок, такое, чтобы общее число конфет делилось на 33.

Пусть \( n \) — количество упаковок. Тогда общее количество конфет равно \( 12n \).

Нам нужно найти наименьшее натуральное число \( n \), при котором \( 12n \) делится на 33.

Это означает, что \( 12n \) должно быть кратно 33. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 33 будет наименьшим количеством конфет, которое можно распределить поровну.

Разложим числа на простые множители:

• \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
• \( 33 = 3 \cdot 11 \)

НОК(12, 33) = \( 2^2 \cdot 3 \cdot 11 = 4 \cdot 3 \cdot 11 = 132 \).

Это значит, что минимальное количество конфет, которое можно распределить поровну между 33 друзьями, равно 132.

Теперь найдем количество упаковок, необходимое для получения 132 конфет:

\( n = \frac{132}{12} = 11 \) упаковок.

Проверим: 11 упаковок по 12 конфет = \( 11 \cdot 12 = 132 \) конфеты. 132 конфеты / 33 друга = 4 конфеты каждому другу.

Ответ: 11