Составьте уравнение касательной к графику функции у=2/x, проходящей через точку М(0; 2).

1. Находим производную функции: y' = -2/x².

2. Уравнение касательной: y - y₀ = y'(x₀)(x - x₀). Подставляем точку М(0; 2) и y = 2/x: 2 - 2/x₀ = (-2/x₀²)(0 - x₀).

3. Решаем уравнение: 2 - 2/x₀ = 2/x₀ => 2 = 4/x₀ => x₀ = 2. Тогда y₀ = 2/2 = 1.

4. Уравнение касательной: y - 1 = (-2/2²)(x - 2) => y - 1 = -1/2(x - 2) => y = -1/2x + 1 + 1 => y = -1/2x + 2.