1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду: В а) За² + 7а-5 и За²+1; б) 5а +3 и - 2а2+а+7; в) х +6у и 3-6у; г) х²-3ху+y² и х²-у²;

Решение:

а) Сумма многочленов: \((3a^2 + 7a - 5) + (3a^2 + 1) = 3a^2 + 7a - 5 + 3a^2 + 1 = 6a^2 + 7a - 4\) Разность многочленов: \((3a^2 + 7a - 5) - (3a^2 + 1) = 3a^2 + 7a - 5 - 3a^2 - 1 = 7a - 6\) б) Сумма многочленов: \((5a + 3) + (-2a^2 + a + 7) = 5a + 3 - 2a^2 + a + 7 = -2a^2 + 6a + 10\) Разность многочленов: \((5a + 3) - (-2a^2 + a + 7) = 5a + 3 + 2a^2 - a - 7 = 2a^2 + 4a - 4\) в) Сумма многочленов: \((x + 6y) + (3 - 6y) = x + 6y + 3 - 6y = x + 3\) Разность многочленов: \((x + 6y) - (3 - 6y) = x + 6y - 3 + 6y = x + 12y - 3\) г) Сумма многочленов: \((x^2 - 3xy + y^2) + (x^2 - y^2) = x^2 - 3xy + y^2 + x^2 - y^2 = 2x^2 - 3xy\) Разность многочленов: \((x^2 - 3xy + y^2) - (x^2 - y^2) = x^2 - 3xy + y^2 - x^2 + y^2 = -3xy + 2y^2\)

Ответ: а) Сумма: \(6a^2 + 7a - 4\), Разность: \(7a - 6\); б) Сумма: \(-2a^2 + 6a + 10\), Разность: \(2a^2 + 4a - 4\); в) Сумма: \(x + 3\), Разность: \(x + 12y - 3\); г) Сумма: \(2x^2 - 3xy\), Разность: \(-3xy + 2y^2\)

Отлично! Теперь ты умеешь складывать и вычитать многочлены. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!