1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду: Ва) 3a²+7a-5 и 3a²+1; б) 5a +3 и 2a²+a+7; в) х + 6 и 3-бу; г) х²-3ху+y² и х²-у²;

Привет! Давай выполним это задание вместе. Будем внимательны и аккуратны!

а) \(3a^2+7a-5\) и \(3a^2+1\)

Сумма: \[(3a^2 + 7a - 5) + (3a^2 + 1) = 3a^2 + 7a - 5 + 3a^2 + 1 = (3a^2 + 3a^2) + 7a + (-5 + 1) = 6a^2 + 7a - 4\] Разность: \[(3a^2 + 7a - 5) - (3a^2 + 1) = 3a^2 + 7a - 5 - 3a^2 - 1 = (3a^2 - 3a^2) + 7a + (-5 - 1) = 7a - 6\]

б) \(5a+3\) и \(-2a^2+a+7\)

Сумма: \[(5a + 3) + (-2a^2 + a + 7) = 5a + 3 - 2a^2 + a + 7 = -2a^2 + (5a + a) + (3 + 7) = -2a^2 + 6a + 10\] Разность: \[(5a + 3) - (-2a^2 + a + 7) = 5a + 3 + 2a^2 - a - 7 = 2a^2 + (5a - a) + (3 - 7) = 2a^2 + 4a - 4\]

в) \(x+6y\) и \(3-6y\)

Сумма: \[(x + 6y) + (3 - 6y) = x + 6y + 3 - 6y = x + (6y - 6y) + 3 = x + 3\] Разность: \[(x + 6y) - (3 - 6y) = x + 6y - 3 + 6y = x + (6y + 6y) - 3 = x + 12y - 3\]

г) \(x^2-3xy+y^2\) и \(x^2-y^2\)

Сумма: \[(x^2 - 3xy + y^2) + (x^2 - y^2) = x^2 - 3xy + y^2 + x^2 - y^2 = (x^2 + x^2) - 3xy + (y^2 - y^2) = 2x^2 - 3xy\] Разность: \[(x^2 - 3xy + y^2) - (x^2 - y^2) = x^2 - 3xy + y^2 - x^2 + y^2 = (x^2 - x^2) - 3xy + (y^2 + y^2) = -3xy + 2y^2\]

Ответ: смотри решение выше

Отлично! Ты хорошо поработал. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!