Составьте математическую модель задачи и ответьте на вопрос. Сколько килограммов весит один арбуз?

Решение:

Обозначим вес одного арбуза как \(x\) кг.

Первая чаша весов: 5 арбузов и 10 гирь по 2 кг.

Общий вес на первой чаше: \(5x + 10 \cdot 2\) кг.

Вторая чаша весов: 7 арбузов и 4 гири по 3 кг.

Общий вес на второй чаше: \(7x + 4 \cdot 3\) кг.

По условию задачи, чаши весов оказались в равновесии, значит, их вес одинаков:

\[ 5x + 10 \cdot 2 = 7x + 4 \cdot 3 \]

Упростим уравнение:

\[ 5x + 20 = 7x + 12 \]

Теперь решим уравнение, чтобы найти \(x\):

1. Перенесём слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 20 - 12 = 7x - 5x \]

\[ 8 = 2x \]

1. Найдем \(x\):

\[ x = \frac{8}{2} \]

\[ x = 4 \]

Таким образом, вес одного арбуза составляет 4 кг.

Проверка:

Первая чаша: \(5 \cdot 4 + 10 \cdot 2 = 20 + 20 = 40\) кг.

Вторая чаша: \(7 \cdot 4 + 4 \cdot 3 = 28 + 12 = 40\) кг.

Весы в равновесии.

Ответ: 4 кг.