Составьте квадратное уравнение, корни которого равны -3 и -1/3. -2 и -1/2.

Квадратное уравнение с корнями x₁ и x₂ имеет вид:

$$x^2 - (x₁ + x₂)x + x₁x₂ = 0$$

1) Корни равны -3 и -1/3.

Сумма корней:

$$x₁ + x₂ = -3 + (-1/3) = -3 - 1/3 = -10/3$$

Произведение корней:

$$x₁x₂ = (-3) \cdot (-1/3) = 1$$

Квадратное уравнение:

$$x^2 - (-10/3)x + 1 = 0$$

$$x^2 + (10/3)x + 1 = 0$$

$$3x^2 + 10x + 3 = 0$$

2) Корни равны -2 и -1/2.

Сумма корней:

$$x₁ + x₂ = -2 + (-1/2) = -2 - 1/2 = -5/2$$

Произведение корней:

$$x₁x₂ = (-2) \cdot (-1/2) = 1$$

Квадратное уравнение:

$$x^2 - (-5/2)x + 1 = 0$$

$$x^2 + (5/2)x + 1 = 0$$

$$2x^2 + 5x + 2 = 0$$

Ответ:

1) $$3x^2 + 10x + 3 = 0$$

2) $$2x^2 + 5x + 2 = 0$$