Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 2+√3 и 2-√3.

Решение:

Для составления квадратного уравнения, зная его корни \(x_1\) и \(x_2\), мы можем использовать формулу:

\[ x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 x_2 = 0 \]

В данном случае корни равны \(x_1 = 2 + \sqrt{3}\) и \(x_2 = 2 - \sqrt{3}\).

1. Найдем сумму корней:

\[ x_1 + x_2 = (2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) = 2 + 2 + \sqrt{3} - \sqrt{3} = 4 \]

2. Найдем произведение корней:

\[ x_1 x_2 = (2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) \]

Это разность квадратов, \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \).

\[ x_1 x_2 = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1 \]

3. Подставим найденные значения в формулу квадратного уравнения:

\[ x^2 - 4x + 1 = 0 \]

Ответ: \( x^2 - 4x + 1 = 0 \).