Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 1-√2 и 1+√2.

Решение:

Для составления квадратного уравнения, зная его корни \(x_1\) и \(x_2\), мы можем использовать формулу:

\[ x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 x_2 = 0 \]

В данном случае корни равны \(x_1 = 1 - \sqrt{2}\) и \(x_2 = 1 + \sqrt{2}\).

1. Найдем сумму корней:

\[ x_1 + x_2 = (1 - \sqrt{2}) + (1 + \sqrt{2}) = 1 + 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2 \]

2. Найдем произведение корней:

\[ x_1 x_2 = (1 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2}) \]

Это разность квадратов, \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \).

\[ x_1 x_2 = 1^2 - (\sqrt{2})^2 = 1 - 2 = -1 \]

3. Подставим найденные значения в формулу квадратного уравнения:

\[ x^2 - 2x - 1 = 0 \]

Ответ: \( x^2 - 2x - 1 = 0 \).