Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 53, содержащий не более пяти команд. В ответе запишите только номера команд (Например, 12121 - это алгоритм: 1/3-329).

Решение:

У нас есть две команды:

1. вычти 1 (уменьшает число на 1)
2. умножь на 3 (утраивает число)

Цель: получить число 53 из числа 3, используя не более 5 команд.

Попробуем подобрать последовательность команд:

• Начинаем с 3.
• Вариант 1:
  • 1. Умножь на 3: 3 * 3 = 9
  • 2. Умножь на 3: 9 * 3 = 27
  • 3. Умножь на 3: 27 * 3 = 81 (слишком много)
• Вариант 2:
  • 1. Умножь на 3: 3 * 3 = 9
  • 2. Умножь на 3: 9 * 3 = 27
  • 3. Вычти 1: 27 - 1 = 26
  • 4. Вычти 1: 26 - 1 = 25
  • 5. Умножь на 3: 25 * 3 = 75 (слишком много)
• Вариант 3:
  • 1. Умножь на 3: 3 * 3 = 9
  • 2. Вычти 1: 9 - 1 = 8
  • 3. Умножь на 3: 8 * 3 = 24
  • 4. Умножь на 3: 24 * 3 = 72 (слишком много)
• Вариант 4:
  • 1. Умножь на 3: 3 * 3 = 9
  • 2. Вычти 1: 9 - 1 = 8
  • 3. Вычти 1: 8 - 1 = 7
  • 4. Умножь на 3: 7 * 3 = 21
  • 5. Умножь на 3: 21 * 3 = 63 (близко, но не 53)
• Вариант 5:
  • 1. Умножь на 3: 3 * 3 = 9
  • 2. Вычти 1: 9 - 1 = 8
  • 3. Умножь на 3: 8 * 3 = 24
  • 4. Вычти 1: 24 - 1 = 23
  • 5. Вычти 1: 23 - 1 = 22
• Вариант 6:
  • 1. Умножь на 3: 3 * 3 = 9
  • 2. Умножь на 3: 9 * 3 = 27
  • 3. Вычти 1: 27 - 1 = 26
  • 4. Вычти 1: 26 - 1 = 25
  • 5. Вычти 1: 25 - 1 = 24
• Вариант 7 (работаем в обратном порядке от 53):
  • 53. Если последнее действие было 'вычти 1', то предыдущее число было 54.
  • 54. Если последнее действие было 'умножь на 3', то предыдущее число было 53 / 3 = 17.67 (не подходит).

  Ищем комбинацию, которая даст 53.

  Попробуем алгоритм из примера: 113-329. Начинается с 3.

  Алгоритм: 2, 2, 1, 1, 1

  1. 3 * 3 = 9
  2. 9 * 3 = 27
  3. 27 - 1 = 26
  4. 26 - 1 = 25
  5. 25 - 1 = 24 (не 53)

  Алгоритм: 2, 2, 2

  1. 3 * 3 = 9
  2. 9 * 3 = 27
  3. 27 * 3 = 81 (слишком много)

  Алгоритм: 2, 1, 2, 1

  1. 3 * 3 = 9
  2. 9 - 1 = 8
  3. 8 * 3 = 24
  4. 24 - 1 = 23 (не 53)

  Алгоритм: 2, 1, 1, 2

  1. 3 * 3 = 9
  2. 9 - 1 = 8
  3. 8 - 1 = 7
  4. 7 * 3 = 21 (не 53)

  Алгоритм: 2, 2, 1, 2

  1. 3 * 3 = 9
  2. 9 * 3 = 27
  3. 27 - 1 = 26
  4. 26 * 3 = 78 (слишком много)

  Алгоритм: 2, 1, 2, 2

  1. 3 * 3 = 9
  2. 9 - 1 = 8
  3. 8 * 3 = 24
  4. 24 * 3 = 72 (слишком много)

  Алгоритм: 2, 2, 1, 1, 1 (уже пробовали)

  Алгоритм: 2, 1, 2, 1, 1

  1. 3 * 3 = 9
  2. 9 - 1 = 8
  3. 8 * 3 = 24
  4. 24 - 1 = 23
  5. 23 - 1 = 22 (не 53)

  Алгоритм: 2, 1, 1, 1, 2

  1. 3 * 3 = 9
  2. 9 - 1 = 8
  3. 8 - 1 = 7
  4. 7 - 1 = 6
  5. 6 * 3 = 18 (не 53)

  Алгоритм: 1, 2, 2, 1, 1

  1. 3 - 1 = 2
  2. 2 * 3 = 6
  3. 6 * 3 = 18
  4. 18 - 1 = 17
  5. 17 - 1 = 16 (не 53)

  Алгоритм: 1, 1, 2, 2, 1

  1. 3 - 1 = 2
  2. 2 - 1 = 1
  3. 1 * 3 = 3
  4. 3 * 3 = 9
  5. 9 - 1 = 8 (не 53)

  Алгоритм: 1, 2, 1, 2, 2

  1. 3 - 1 = 2
  2. 2 * 3 = 6
  3. 6 - 1 = 5
  4. 5 * 3 = 15
  5. 15 * 3 = 45 (близко)

  Алгоритм: 1, 2, 1, 2, 1, 1 (6 команд)

  1. 3 - 1 = 2
  2. 2 * 3 = 6
  3. 6 - 1 = 5
  4. 5 * 3 = 15
  5. 15 - 1 = 14
  6. 14 - 1 = 13 (не 53)

  Алгоритм: 2, 1, 2, 2, 1

  1. 3 * 3 = 9
  2. 9 - 1 = 8
  3. 8 * 3 = 24
  4. 24 * 3 = 72
  5. 72 - 1 = 71 (не 53)

  Алгоритм: 2, 2, 1, 1, 2

  1. 3 * 3 = 9
  2. 9 * 3 = 27
  3. 27 - 1 = 26
  4. 26 - 1 = 25
  5. 25 * 3 = 75 (не 53)

  Попробуем алгоритм: 2, 1, 2, 1, 2

  1. 3 * 3 = 9
  2. 9 - 1 = 8
  3. 8 * 3 = 24
  4. 24 - 1 = 23
  5. 23 * 3 = 69 (не 53)

  Алгоритм: 1, 2, 2, 2, 1

  1. 3 - 1 = 2
  2. 2 * 3 = 6
  3. 6 * 3 = 18
  4. 18 * 3 = 54
  5. 54 - 1 = 53

  Этот алгоритм состоит из 5 команд и приводит к результату 53.

  Номера команд: 1, 2, 2, 2, 1.

Ответ: 12221