Составь задачу по чертежу и реши её. Составь и реши две задачи, обратные данной.

Постановка задачи:

Два поезда одновременно выехали навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 860 км. Скорость первого поезда 65 км/ч, скорость второго поезда 60 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 часа?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим скорость сближения поездов. Так как поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются: \( v_{сближения} = v_1 + v_2 \).
   \( 65 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 125 \text{ км/ч} \).
2. Шаг 2: Находим расстояние, которое проедут поезда за 3 часа. Умножаем скорость сближения на время: \( S = v_{сближения} \cdot t \).
   \( 125 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 375 \text{ км} \).
3. Шаг 3: Находим расстояние, которое останется между поездами. Вычитаем пройденное расстояние из общего расстояния между городами: \( S_{остаток} = S_{общее} - S_{пройденное} \).
   \( 860 \text{ км} - 375 \text{ км} = 485 \text{ км} \).

Ответ: Через 3 часа между поездами будет 485 км.

Обратная задача 1:

Два поезда одновременно выехали навстречу друг другу из двух городов. Расстояние между городами 860 км. Скорость первого поезда 65 км/ч, скорость второго поезда 60 км/ч. Через какое время поезда встретятся?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим скорость сближения поездов: \( 65 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 125 \text{ км/ч} \).
2. Шаг 2: Находим время до встречи: \( t = \frac{S_{общее}}{v_{сближения}} \).
   \( t = \frac{860 \text{ км}}{125 \text{ км/ч}} = 6.88 \text{ ч} \).

Ответ: Поезда встретятся через 6.88 часа.

Обратная задача 2:

Два поезда одновременно выехали навстречу друг другу. Скорость первого поезда 65 км/ч, скорость второго поезда 60 км/ч. Поезда встретились через 6.88 часа. Каково расстояние между городами?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим скорость сближения поездов: \( 65 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 125 \text{ км/ч} \).
2. Шаг 2: Находим расстояние между городами: \( S = v_{сближения} \cdot t \).
   \( S = 125 \text{ км/ч} \cdot 6.88 \text{ ч} = 860 \text{ км} \).

Ответ: Расстояние между городами 860 км.