Сопротивление резисторов R₁ = 15 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 40 Ом. Чему равна сила тока, идущего через резистор R₂, если напряжение на первом резисторе 180 В? Ответ дайте в А.

Для решения этой задачи нам понадобится закон Ома и знание о параллельном и последовательном соединении резисторов.

1. Определяем ток через резистор R₁:

   По закону Ома, сила тока через резистор равна напряжению на резисторе, деленному на его сопротивление:

   $$I_1 = \frac{U_1}{R_1}$$

   Где:

   • (I_1) - ток через резистор R₁
   • (U_1) - напряжение на резисторе R₁ (180 В)
   • (R_1) - сопротивление резистора R₁ (15 Ом)

   Подставляем значения:

   $$I_1 = \frac{180 \text{ В}}{15 \text{ Ом}} = 12 \text{ А}$$

2. Определяем общее напряжение на параллельном участке с R₂ и R₃:

   Так как R₂ и R₃ соединены параллельно, напряжение на них одинаковое. Поскольку R₁ и параллельный участок соединены последовательно, ток (I_1) течет через всю цепь. Общее сопротивление цепи можно представить как:

   $$R_{\text{общ}} = R_1 + R_{\text{пар}}$$

   Напряжение на R₁ известно (180 В). Общее напряжение (U) на всей цепи мы не знаем, но можем найти падение напряжения на параллельном участке (U_{\text{пар}}), зная общий ток (I_1) и сопротивление (R_1):

   Напряжение на R₁: (U_1 = I_1 * R_1 = 12 \text{ A} * 15 \text{ Ом} = 180 \text{ В})

   Так как напряжение на R₁ нам дано, мы можем рассчитать сопротивление параллельного участка (R_{\text{пар}}).

   Ток, текущий через R₁ создает падение напряжения на этом резисторе. Общее напряжение цепи равно сумме напряжения на R₁ и напряжения на параллельном участке:

   $$U_{\text{общ}} = U_1 + U_{\text{пар}}$$

   Однако, для решения задачи нам не обязательно знать общее напряжение. Важно то, что (U_{\text{пар}}) можно найти, зная сопротивление R₂ и R₃.

3. Определяем общее сопротивление параллельного участка R₂ и R₃:

   Для параллельного соединения резисторов общее сопротивление рассчитывается по формуле:

   $$\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$$

   Подставляем значения:

   $$\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{20 \text{ Ом}} + \frac{1}{40 \text{ Ом}} = \frac{2}{40 \text{ Ом}} + \frac{1}{40 \text{ Ом}} = \frac{3}{40 \text{ Ом}}$$

   Тогда:

   $$R_{\text{пар}} = \frac{40}{3} \text{ Ом} ≈ 13.33 \text{ Ом}$$

4. Определяем напряжение на параллельном участке:

   Теперь, зная общее сопротивление параллельного участка, найдем падение напряжения на нем. Полное сопротивление цепи равно:

   $$R_{\text{полн}} = R_1 + R_{\text{пар}} = 15 + \frac{40}{3} = \frac{45+40}{3} = \frac{85}{3} \approx 28.33 \text{ Ом}$$

   Полный ток в цепи уже известен, это ток через резистор R₁, который равен 12А. Значит общее напряжение цепи равно:

   $$U_{\text{общ}} = I_1 * R_{\text{полн}} = 12 * \frac{85}{3} = 4 * 85 = 340 \text{ В}$$

   Теперь можем найти напряжение на параллельном участке:

   $$U_{\text{пар}} = U_{\text{общ}} - U_1 = 340 - 180 = 160 \text{ В}$$

5. Определяем ток через резистор R₂:

   Так как напряжение на R₂ равно напряжению на параллельном участке, мы можем найти ток через R₂ по закону Ома:

   $$I_2 = \frac{U_{\text{пар}}}{R_2}$$

   Подставляем значения:

   $$I_2 = \frac{160 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 8 \text{ А}$$

Ответ: 8