Сопоставьте функции ее производную, при хо = π/4 :

Решение:

Найдем производные данных функций и вычислим их значения в точке \( x_0 = \frac{\pi}{4} \).

1. \( y = 2 \cos x \)

Производная: \( y' = -2 \sin x \).

При \( x_0 = \frac{\pi}{4} \): \( y' = -2 \sin \frac{\pi}{4} = -2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2} \).

2. \( y = -\sqrt{2} \cos x \)

Производная: \( y' = -\sqrt{2} \cdot (-\sin x) = \sqrt{2} \sin x \).

При \( x_0 = \frac{\pi}{4} \): \( y' = \sqrt{2} \sin \frac{\pi}{4} = \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1 \).

3. \( y = 2 \sin x \)

Производная: \( y' = 2 \cos x \).

При \( x_0 = \frac{\pi}{4} \): \( y' = 2 \cos \frac{\pi}{4} = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \).

4. \( y = \mathrm{ctg} x \)

Производная: \( y' = -\frac{1}{\sin^2 x} \).

При \( x_0 = \frac{\pi}{4} \): \( y' = -\frac{1}{\sin^2 \frac{\pi}{4}} = -\frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2} = -\frac{1}{\frac{2}{4}} = -\frac{1}{\frac{1}{2}} = -2 \).

5. \( y = -\sqrt{2} \sin x \)

Производная: \( y' = -\sqrt{2} \cos x \).

При \( x_0 = \frac{\pi}{4} \): \( y' = -\sqrt{2} \cos \frac{\pi}{4} = -\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -1 \).

Сопоставление:

Ответ: 1 - 4, 2 - 2, 3 - 5, 4 - 1, 5 - 3.