Соотнесите площадь криволинейной трапеции и ее значением. Площадь криволинейной трапеции, ограниченная линиями: 1. y=0, x=1, x=2, y=x+1 2. y=0, x=0, x=π/2, y=cos(x) 3. y=0, x=1, x=e, y=2/x 4. y=0, x=1, x=2, y=x² 5. y=0,x=0, x=2, y=e²ˣ Значение: a) 1 б) 2,5 в) 0,5x(e⁴-1) г) 2 д) 7/3 Выберите соответствующую букву:

Question

Вопрос:

Соотнесите площадь криволинейной трапеции и ее значением. Площадь криволинейной трапеции, ограниченная линиями: 1. y=0, x=1, x=2, y=x+1 2. y=0, x=0, x=π/2, y=cos(x) 3. y=0, x=1, x=e, y=2/x 4. y=0, x=1, x=2, y=x² 5. y=0,x=0, x=2, y=e²ˣ Значение: a) 1 б) 2,5 в) 0,5x(e⁴-1) г) 2 д) 7/3 Выберите соответствующую букву:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Для решения этой задачи необходимо вычислить площадь криволинейной трапеции для каждой из пяти заданных функций, используя определенный интеграл, а затем соотнести полученный результат со значениями a) - д).

1. y=0, x=1, x=2, y=x+1
Площадь \( S_1 \) равна интегралу от \( x+1 \) по \( x \) от 1 до 2:
\[ S_1 = \int_{1}^{2} (x+1) dx = \left[ \frac{x^2}{2} + x \right]_{1}^{2} = \left( \frac{2^2}{2} + 2 \right) - \left( \frac{1^2}{2} + 1 \right) = (2+2) - (0.5+1) = 4 - 1.5 = 2.5 \]Соответствует значению б) 2,5.
2. y=0, x=0, x=π/2, y=cos(x)
Площадь \( S_2 \) равна интегралу от \( cos(x) \) по \( x \) от 0 до \( \pi/2 \):
\[ S_2 = \int_{0}^{\pi/2} \cos(x) dx = \left[ \sin(x) \right]_{0}^{\pi/2} = \sin(\pi/2) - \sin(0) = 1 - 0 = 1 \]Соответствует значению а) 1.
3. y=0, x=1, x=e, y=2/x
Площадь \( S_3 \) равна интегралу от \( 2/x \) по \( x \) от 1 до \( e \):
\[ S_3 = \int_{1}^{e} \frac{2}{x} dx = \left[ 2 \ln|x| \right]_{1}^{e} = 2 \ln(e) - 2 \ln(1) = 2 \cdot 1 - 2 \cdot 0 = 2 \]Соответствует значению г) 2.
4. y=0, x=1, x=2, y=x²
Площадь \( S_4 \) равна интегралу от \( x^2 \) по \( x \) от 1 до 2:
\[ S_4 = \int_{1}^{2} x^2 dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{1}^{2} = \frac{2^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \]Соответствует значению д) 7/3.
5. y=0, x=0, x=2, y=e²ˣ
Площадь \( S_5 \) равна интегралу от \( e^{2x} \) по \( x \) от 0 до 2:
\[ S_5 = \int_{0}^{2} e^{2x} dx = \left[ \frac{1}{2}e^{2x} \right]_{0}^{2} = \frac{1}{2}e^{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}e^{2 \cdot 0} = \frac{1}{2}e^4 - \frac{1}{2}e^0 = \frac{1}{2}e^4 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}(e^4 - 1) = 0.5(e^4 - 1) \]Соответствует значению в) 0,5x(e⁴-1).

Ответ: 1-а, 2-б, 3-г, 4-д, 5-в.