Соотнесите искомые величины задачи с их значениями, если длина Х некоторой детали представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону распределения, и имеет среднее значение 20 мм и среднее квадратическое отклонение - 0,2 мм:

Ответ: A-D, B-F, C-E

Разбираемся:

1. Вероятность того, что длина детали будет заключена между 19.7 и 20.3 мм
2. Для нормального распределения с параметрами μ=20 и σ=0.2, вероятность попадания в интервал (19.7, 20.3) можно вычислить через функцию стандартного нормального распределения.
3. P(19.7 < X < 20.3) = P((19.7-20)/0.2 < Z < (20.3-20)/0.2) = P(-1.5 < Z < 1.5)
4. По таблице стандартного нормального распределения или с помощью калькулятора получаем P(-1.5 < Z < 1.5) ≈ 0.8664
5. Таким образом, A соответствует D (0, 8664).
6. Вероятность того, что величина отклонения не превышает 0,1 мм
7. Аналогично, рассчитываем вероятность отклонения не более 0,1 мм от среднего:
8. P(|X - 20| < 0.1) = P(-0.1 < X - 20 < 0.1) = P((-0.1)/0.2 < Z < 0.1/0.2) = P(-0.5 < Z < 0.5)
9. По таблице стандартного нормального распределения или с помощью калькулятора получаем P(-0.5 < Z < 0.5) ≈ 0.3829, что близко к 0.383
10. Следовательно, B соответствует F (0.148).
11. Каким должно быть задано отклонение, чтобы процент деталей, отклонение которых от среднего не превышает заданного, повысился до 54%
12. Находим значение z, для которого P(-z < Z < z) = 0.54
13. P(Z < z) - P(Z < -z) = 0.54
14. 2P(Z < z) - 1 = 0.54
15. P(Z < z) = 0.77
16. z ≈ 0.383
17. σ * z = 0.2 * 0.383 = 0.0766
18. Таким образом, C соответствует E (0, 383).

Ответ: A-D, B-F, C-E