Соотнеси функции и графики между собой

Привет! Давай разберемся с этим заданием. Нам нужно сопоставить графики функций с их уравнениями. Смотрим на первый график.

График №1:

Мы видим параболу, ветви которой направлены вниз. Это значит, что коэффициент при x² в уравнении отрицательный.

Теперь посмотрим на предложенные уравнения:

• \[ y = -x^2 + 4x - 3 \]
• \[ y = x^2 + 4x - 3 \]
• \[ y = x^2 - 4x - 3 \]
• \[ y = -x^2 - 4x - 3 \]

Сразу отбрасываем те, где коэффициент при x² положительный (второе и третье уравнения), так как ветви параболы должны быть направлены вниз. Остаются:

• \[ y = -x^2 + 4x - 3 \]
• \[ y = -x^2 - 4x - 3 \]

Чтобы выбрать между ними, найдем вершину параболы. Координата x вершины находится по формуле \(x_0 = -b / (2a)\).

• Для уравнения \[ y = -x^2 + 4x - 3 \]: \(a = -1\), \(b = 4\). \(x_0 = -4 / (2 * -1) = -4 / -2 = 2\).
• Для уравнения \[ y = -x^2 - 4x - 3 \]: \(a = -1\), \(b = -4\). \(x_0 = -(-4) / (2 * -1) = 4 / -2 = -2\).

На графике видно, что вершина параболы находится правее оси Y, примерно в точке x=2. Значит, первое уравнение подходит.

Сопоставление:

• График 1 соответствует уравнению \[ y = -x^2 + 4x - 3 \]

Ответ: 1 - y = -x² + 4x - 3