Solve the trigonometric equation: \(\cos(\frac{\pi}{3} x) + 1 = 0\)

Решение:

Данное уравнение:

\(\cos(\frac{\pi}{3} x) + 1 = 0\)

Перенесём 1 в правую часть:

\(\cos(\frac{\pi}{3} x) = -1\)

Вспомним, что косинус равен -1 при углах вида \(\pi + 2\pi n\), где \(n\) — любое целое число.

Следовательно:

\(\frac{\pi}{3} x = \pi + 2\pi n\)

Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на \(\frac{\pi}{3}\):

\(x = \frac{\pi + 2\pi n}{\frac{\pi}{3}}\)

\(x = \frac{\pi (1 + 2n)}{\frac{\pi}{3}}\)

\(x = \frac{3}{\pi} \cdot \pi (1 + 2n)\)

\(x = 3 (1 + 2n)\)

\(x = 3 + 6n\), где \(n \in \mathbb{Z}\).

Таким образом, решениями уравнения являются выражения вида \(3 + 6n\), где \(n\) — целое число.

Ответ: 3 + 6n, n ∈ Z