Solve the system of equations: { (z+y)/15 - (z-y)/3 = 1 (2z-y)/6 - (3z+2y)/3 = -25

Решение:

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{z+y}{15} - \frac{z-y}{3} = 1 \\
\frac{2z-y}{6} - \frac{3z+2y}{3} = -25
\end{cases}
\]

Умножим первое уравнение на 15, а второе — на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

\[
15 \left( \frac{z+y}{15} - \frac{z-y}{3} \right) = 15 \cdot 1 \\
6 \left( \frac{2z-y}{6} - \frac{3z+2y}{3} \right) = 6 \cdot (-25)
\]

Упростим:

\[
(z+y) - 5(z-y) = 15 \\
(2z-y) - 2(3z+2y) = -150
\]

Раскроем скобки:

\[
z+y - 5z+5y = 15 \\
2z-y - 6z-4y = -150
\]

Приведем подобные слагаемые:

\[
-4z+6y = 15 \quad (1) \\
-4z-5y = -150 \quad (2)
\]

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

\[
(-4z+6y) - (-4z-5y) = 15 - (-150) \\
-4z+6y + 4z+5y = 15 + 150 \\
11y = 165
\]

Найдем \( y \):

\[
y = \frac{165}{11} = 15
\]

Подставим \( y = 15 \) в уравнение (1) (или (2)):

\[
-4z + 6(15) = 15 \\
-4z + 90 = 15 \\
-4z = 15 - 90 \\
-4z = -75
\]

Найдем \( z \):

\[
z = \frac{-75}{-4} = \frac{75}{4} = 18.75
\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ z = 18.75, \quad y = 15 \]

Ответ: z = 18.75; y = 15.