Solve the system of equations: y: { x - y = 1 { 4^(2x-3y) = 1

Решение системы уравнений:

Дана система:

\( \begin{cases} x - y = 1 \\ 4^{2x-3y} = 1 \end{cases} \)

1. Рассмотрим второе уравнение: \( 4^{2x-3y} = 1 \). Любое число (кроме 0) в нулевой степени равно 1. Значит, показатель степени равен 0:

\( 2x - 3y = 0 \)

1. Теперь у нас есть новая система из двух линейных уравнений:

\( \begin{cases} x - y = 1 \\ 2x - 3y = 0 \end{cases} \)

1. Выразим \( x \) из первого уравнения:

\( x = y + 1 \)

1. Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 2(y + 1) - 3y = 0 \)

\( 2y + 2 - 3y = 0 \)

\( -y + 2 = 0 \)

\( -y = -2 \)

\( y = 2 \)

1. Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y \) в выражение \( x = y + 1 \):

\( x = 2 + 1 \)

\( x = 3 \)

Ответ: x = 3, y = 2.