Solve the system of equations: { x - y = 5 { 2x + y = 5

Решаем систему уравнений

У нас есть система из двух уравнений:

1) \( x - y = 5 \)

2) \( 2x + y = 5 \)

Самый простой способ решить эту систему — метод сложения, так как коэффициенты при \( y \) противоположны (\(-1\) и \(+1\)).

Шаг 1: Сложим уравнения

Сложим левые части уравнений и правые части:

\[ (x - y) + (2x + y) = 5 + 5 \]\[ x - y + 2x + y = 10 \]\[ 3x = 10 \]

Находим \( x \)

Теперь выразим \( x \):

\[ x = \frac{10}{3} \]

Находим \( y \)

Подставим найденное значение \( x \) в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

\[ \frac{10}{3} - y = 5 \]\[ -y = 5 - \frac{10}{3} \]\[ -y = \frac{15}{3} - \frac{10}{3} \]\[ -y = \frac{5}{3} \]\[ y = -\frac{5}{3} \]

Проверка

Подставим найденные значения \( x = \frac{10}{3} \) и \( y = -\frac{5}{3} \) во второе уравнение, чтобы убедиться в правильности:

\[ 2x + y = 2\left(\frac{10}{3}\right) + \left(-\frac{5}{3}\right) = \frac{20}{3} - \frac{5}{3} = \frac{15}{3} = 5 \]

Результат совпал, значит, решение верное.

Ответ: \( x = \frac{10}{3}, y = -\frac{5}{3} \).