Solve the system of equations graphically: $$ \begin{cases} x^2-y = 4 \\ 2x + y = -1 \end{cases} $$ Also, solve the system: $$ \begin{cases} y = x^2-2x-3 \\ y = 1-2x \end{cases} $$

Решение:

Система 1:

$$ \begin{cases} x^2-y = 4 \\ 2x + y = -1 \end{cases} $$

Перепишем систему в виде:

$$ \begin{cases} y = x^2 - 4 \\ y = -2x - 1 \end{cases} $$

Построим графики функций:

1. График y = x² - 4
• Это парабола с вершиной в точке (0; -4), ветви направлены вверх.
• Точки пересечения с осью X: x² - 4 = 0 => x² = 4 => x = ±2. Точки (-2; 0) и (2; 0).
• Точка пересечения с осью Y: y = 0² - 4 = -4. Точка (0; -4).
2. График y = -2x - 1
• Это прямая.
• Точка пересечения с осью Y: y = -2(0) - 1 = -1. Точка (0; -1).
• Найдем еще одну точку: если x = -2, то y = -2(-2) - 1 = 4 - 1 = 3. Точка (-2; 3).

График:

Точки пересечения: Графики пересекаются в точках (-3; 5) и (1; -3).

Система 2:

$$ \begin{cases} y = x^2-2x-3 \\ y = 1-2x \end{cases} $$

Приравняем правые части уравнений:

$$ x^2-2x-3 = 1-2x $$

$$ x^2 - 4 = 0 $$

$$ x^2 = 4 $$

$$ x = ±2 $$

Найдем соответствующие значения y:

• При x = 2, y = 1 - 2(2) = 1 - 4 = -3. Точка (2; -3).
• При x = -2, y = 1 - 2(-2) = 1 + 4 = 5. Точка (-2; 5).

График:

Ответ:

• Для первой системы: (-3; 5) и (1; -3)
• Для второй системы: (2; -3) и (-2; 5)