Solve the system of equations: Г) 10p + 7q = -2, 2p - 22 = 5q.

Решение:

1. Преобразование второго уравнения: Перепишем второе уравнение так, чтобы переменные были слева, а константа справа:
   • \( 2p - 5q = 22 \)
2. Метод подстановки: Выразим p из второго уравнения:
   • \( 2p = 22 + 5q \)
   • \( p = \frac{22 + 5q}{2} \)
3. Подстановка: Подставим выражение для p в первое уравнение (10p + 7q = -2):
   • \( 10 \times \frac{22 + 5q}{2} + 7q = -2 \)
   • \( 5(22 + 5q) + 7q = -2 \)
   • \( 110 + 25q + 7q = -2 \)
   • \( 32q = -2 - 110 \)
   • \( 32q = -112 \)
   • \( q = \frac{-112}{32} \)
   • \( q = -\frac{7}{2} \)
4. Нахождение p: Подставим значение q в выражение для p:
   • \( p = \frac{22 + 5 \times (-\frac{7}{2})}{2} \)
   • \( p = \frac{22 - \frac{35}{2}}{2} \)
   • \( p = \frac{\frac{44 - 35}{2}}{2} \)
   • \( p = \frac{\frac{9}{2}}{2} \)
   • \( p = \frac{9}{4} \)

Ответ: p = 9/4, q = -7/2