Solve the system of equations: \(\begin{cases} x + 4y = -9 \\ 3x + y = -5 \end{cases}\)

Решение:

Для решения системы уравнений будем использовать метод подстановки.

1. Выразим \( y \) из второго уравнения:
   \( 3x + y = -5 \)
   \( y = -5 - 3x \)
2. Подставим полученное выражение для \( y \) в первое уравнение:
   \( x + 4(-5 - 3x) = -9 \)
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно \( x \):
   \( x - 20 - 12x = -9 \)
   \( -11x = -9 + 20 \)
   \( -11x = 11 \)
   \( x = \frac{11}{-11} \)
   \( x = -1 \)
4. Теперь найдем значение \( y \), подставив найденное значение \( x \) в выражение для \( y \):
   \( y = -5 - 3(-1) \)
   \( y = -5 + 3 \)
   \( y = -2 \)

Проверим найденные значения, подставив их в исходные уравнения:

Первое уравнение: \( -1 + 4(-2) = -1 - 8 = -9 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 3(-1) + (-2) = -3 - 2 = -5 \) (Верно)

Ответ: x = -1, y = -2.