Solve the system of equations: \(\begin{cases} x - 4y = -1 \\ 3x - y = 8 \end{cases}\)

Решение:

Дана система уравнений:

\(\begin{cases} x - 4y = -1 \\ 3x - y = 8 \end{cases}\)

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим \( y \) из второго уравнения:

\[ 3x - y = 8 \]

\[ -y = 8 - 3x \]

\[ y = 3x - 8 \]

2. Подставим полученное выражение для \( y \) в первое уравнение:

\[ x - 4(3x - 8) = -1 \]

\[ x - 12x + 32 = -1 \]

\[ -11x = -1 - 32 \]

\[ -11x = -33 \]

\[ x = \frac{-33}{-11} \]

\[ x = 3 \]

3. Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \):

\[ y = 3x - 8 \]

\[ y = 3(3) - 8 \]

\[ y = 9 - 8 \]

\[ y = 1 \]

Проверим найденные значения, подставив их в исходные уравнения:

Первое уравнение: \( 3 - 4(1) = 3 - 4 = -1 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 3(3) - 1 = 9 - 1 = 8 \) (Верно)

Ответ: \( x = 3, y = 1 \).