Solve the system of equations: \(\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2 \\ x + y = 9 \end{cases}\)

Решение:

Дана система уравнений:

\(\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2 \\ x + y = 9 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей:

\( 12 \cdot \left( \frac{x}{4} + \frac{y}{6} \right) = 12 \cdot 2 \)

\( 3x + 2y = 24 \)

Теперь система выглядит так:

\(\begin{cases} 3x + 2y = 24 \\ x + y = 9 \end{cases}\)

Выразим \( y \) из второго уравнения:

\( y = 9 - x \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 3x + 2(9 - x) = 24 \)

\( 3x + 18 - 2x = 24 \)

\( x + 18 = 24 \)

\( x = 24 - 18 \)

\( x = 6 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 6 \) во второе уравнение:

\( 6 + y = 9 \)

\( y = 9 - 6 \)

\( y = 3 \)

Проверим подстановкой в первое уравнение:

\( \frac{6}{4} + \frac{3}{6} = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

Решение верное.

Ответ: \( x = 6, y = 3 \).