Solve the system of equations: \(\begin{cases} 9x + 13y = 31 \\ 18x - 5y = 31 \end{cases}\)

Решение:

Система уравнений:

\(\begin{cases} 9x + 13y = 31 \\ 18x - 5y = 31 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \(x\) стали одинаковыми:

\(\begin{cases} 2 \cdot (9x + 13y) = 2 \cdot 31 \\ 18x - 5y = 31 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 18x + 26y = 62 \\ 18x - 5y = 31 \end{cases}\)

Вычтем второе уравнение из первого:

(18x + 26y) - (18x - 5y) = 62 - 31

18x + 26y - 18x + 5y = 31

31y = 31

\(y = \frac{31}{31} = 1\)

Подставим \(y = 1\) в первое уравнение системы:

9x + 13 \(\cdot\) 1 = 31

9x + 13 = 31

9x = 31 - 13

9x = 18

\(x = \frac{18}{9} = 2\)

Проверка:

Первое уравнение: \(9 \cdot 2 + 13 \cdot 1 = 18 + 13 = 31\) (Верно)

Второе уравнение: \(18 \cdot 2 - 5 \cdot 1 = 36 - 5 = 31\) (Верно)

Ответ: \(x = 2, y = 1\).