Solve the system of equations: \(\begin{cases} 4x - 2(x+y) = 10 \\ 500x + 200y = 1100 \end{cases}\)

Решение:

Дана система уравнений:

\[ \begin{cases} 4x - 2(x+y) = 10 \\ 500x + 200y = 1100 \end{cases} \]

1. Упростим первое уравнение: \( 4x - 2x - 2y = 10 \) \( \Rightarrow \) \( 2x - 2y = 10 \) \( \Rightarrow \) \( x - y = 5 \).
2. Теперь система выглядит так: \( \begin{cases} x - y = 5 \\ 500x + 200y = 1100 \end{cases} \).
3. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 5 + y \).
4. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 500(5 + y) + 200y = 1100 \).
5. Раскроем скобки: \( 2500 + 500y + 200y = 1100 \).
6. Приведём подобные слагаемые: \( 700y = 1100 - 2500 \) \( \Rightarrow \) \( 700y = -1400 \).
7. Найдем \( y \): \( y = \frac{-1400}{700} = -2 \).
8. Подставим значение \( y \) в первое уравнение: \( x - (-2) = 5 \) \( \Rightarrow \) \( x + 2 = 5 \) \( \Rightarrow \) \( x = 5 - 2 = 3 \).

Ответ: x = 3, y = -2.