Solve the system of equations: $$\begin{cases} 3x - y = -1 \\ -x + 2y = 7 \end{cases}$$

Решение:

Данная система уравнений:

\[ \begin{cases} 3x - y = -1 \\ -x + 2y = 7 \end{cases} \]

1. Метод подстановки: Выразим y из первого уравнения:
   \( 3x - y = -1 \)
   \( -y = -1 - 3x \)
   \( y = 1 + 3x \)
2. Подставим полученное выражение для y во второе уравнение:
   \( -x + 2(1 + 3x) = 7 \)
   \( -x + 2 + 6x = 7 \)
   \( 5x = 7 - 2 \)
   \( 5x = 5 \)
   \( x = 1 \)
3. Найдем значение y, подставив x = 1 в выражение для y:
   \( y = 1 + 3(1) \)
   \( y = 1 + 3 \)
   \( y = 4 \)
4. Проверка: Подставим найденные значения x = 1 и y = 4 в исходные уравнения:
   Первое уравнение: \( 3(1) - 4 = 3 - 4 = -1 \) (верно).
   Второе уравнение: \( -(1) + 2(4) = -1 + 8 = 7 \) (верно).

Ответ: x = 1, y = 4.