Solve the system of equations: \(\begin{cases} 2x + 5y = 8 \\ x - 3y = -7 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

1. Выразим x из второго уравнения:
   \( x - 3y = -7 \)
   \( x = 3y - 7 \)
2. Подставим полученное выражение для x в первое уравнение:
   \( 2(3y - 7) + 5y = 8 \)
   \( 6y - 14 + 5y = 8 \)
   \( 11y = 8 + 14 \)
   \( 11y = 22 \)
   \( y = \frac{22}{11} \)
   \( y = 2 \)
3. Теперь найдём значение x, подставив значение y в выражение для x:
   \( x = 3y - 7 \)
   \( x = 3(2) - 7 \)
   \( x = 6 - 7 \)
   \( x = -1 \)

Проверка:
Подставим найденные значения x и y в исходные уравнения.
Первое уравнение: \( 2(-1) + 5(2) = -2 + 10 = 8 \) (Верно)
Второе уравнение: \( -1 - 3(2) = -1 - 6 = -7 \) (Верно)

Ответ: x = -1, y = 2.