Solve the system of equations: 7x + 9y + 5 = 0, 2x + 3y + 4 = 0.

Решение:

У нас есть система уравнений:

• \[ \begin{cases} 7x + 9y + 5 = 0 \\ 2x + 3y + 4 = 0 \end{cases} \]

Шаг 1: Из второго уравнения выразим 3y

• \[ 3y = -2x - 4 \]

Шаг 2: Подставим полученное выражение в первое уравнение

Чтобы подставить, умножим первое уравнение на 1, а второе — на 3:

• \[ \begin{cases} 7x + 9y + 5 = 0 \\ 3(2x + 3y + 4) = 3(0) \end{cases} \]
• \[ \begin{cases} 7x + 9y + 5 = 0 \\ 6x + 9y + 12 = 0 \end{cases} \]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

• \[ (7x + 9y + 5) - (6x + 9y + 12) = 0 - 0 \]
• \[ 7x + 9y + 5 - 6x - 9y - 12 = 0 \]
• \[ x - 7 = 0 \]
• \[ x = 7 \]

Шаг 3: Найдем значение y, подставив x=7 во второе уравнение

• \[ 2(7) + 3y + 4 = 0 \]
• \[ 14 + 3y + 4 = 0 \]
• \[ 18 + 3y = 0 \]
• \[ 3y = -18 \]
• \[ y = -6 \]

Проверка:

Подставим x=7 и y=-6 в первое уравнение:

• \[ 7(7) + 9(-6) + 5 = 49 - 54 + 5 = 0 \]

Подставим x=7 и y=-6 во второе уравнение:

• \[ 2(7) + 3(-6) + 4 = 14 - 18 + 4 = 0 \]

Оба уравнения верны.

Ответ: x = 7, y = -6