Solve the system of equations: (7) \(\begin{cases} \frac{3}{10}x + \frac{4}{10}y = 148 \\ x + y = 420 \end{cases}\)

Решение:

У нас есть система уравнений:

1) \( \frac{3}{10}x + \frac{4}{10}y = 148 \)

2) \( x + y = 420 \)

Умножим первое уравнение на 10, чтобы избавиться от дробей:

3) \( 3x + 4y = 1480 \)

Из второго уравнения выразим \( y \):

4) \( y = 420 - x \)

Подставим выражение для \( y \) из уравнения (4) в уравнение (3):

\( 3x + 4(420 - x) = 1480 \)

Раскроем скобки:

\( 3x + 1680 - 4x = 1480 \)

Приведём подобные члены:

\( -x = 1480 - 1680 \)

\( -x = -200 \)

Умножим обе стороны на -1:

\( x = 200 \)

Теперь подставим значение \( x \) в уравнение (4), чтобы найти \( y \):

\( y = 420 - 200 \)

\( y = 220 \)

Проверим, подставив значения \( x \) и \( y \) в первое уравнение:

\( \frac{3}{10}(200) + \frac{4}{10}(220) = 3 \cdot 20 + 4 \cdot 22 = 60 + 88 = 148 \)

Уравнение верно.

Ответ: \( x = 200, y = 220 \).