Solve the system of equations: 6) { 7u + 2v = 1, 17u + 6v = -9;

Решение системы уравнений:

У нас есть система:

• \[ \begin{cases} 7u + 2v = 1 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases} \]

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при v стали одинаковыми:

• \[ 3(7u + 2v) = 3(1) \]
• \[ 21u + 6v = 3 \]

Теперь система выглядит так:

• \[ \begin{cases} 21u + 6v = 3 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases} \]

Шаг 2: Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить v:

• \[ (21u + 6v) - (17u + 6v) = 3 - (-9) \]
• \[ 21u + 6v - 17u - 6v = 3 + 9 \]
• \[ 4u = 12 \]

Шаг 3: Найдем u:

• \[ u = \frac{12}{4} \]
• \[ u = 3 \]

Шаг 4: Подставим найденное значение u (3) в первое уравнение исходной системы, чтобы найти v:

• \[ 7(3) + 2v = 1 \]
• \[ 21 + 2v = 1 \]
• \[ 2v = 1 - 21 \]
• \[ 2v = -20 \]
• \[ v = \frac{-20}{2} \]
• \[ v = -10 \]

Шаг 5: Проверим решение, подставив u = 3 и v = -10 во второе уравнение:

• \[ 17(3) + 6(-10) = 51 - 60 = -9 \]

Равенство выполняется.

Ответ:

• u = 3
• v = -10