Solve the system of equations: 5y = x - 1 7y = 4x - 4

Решение:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 5y = x - 1 \\ 7y = 4x - 4 \end{cases} \)

Выразим \( x \) из первого уравнения:

\( x = 5y + 1 \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 7y = 4(5y + 1) - 4 \)

Раскроем скобки:

\( 7y = 20y + 4 - 4 \)

\( 7y = 20y \)

Перенесём все члены в одну сторону:

\( 20y - 7y = 0 \)

\( 13y = 0 \)

\( y = 0 \)

Теперь найдём \( x \), подставив \( y = 0 \) в уравнение \( x = 5y + 1 \):

\( x = 5(0) + 1 \)

\( x = 1 \)

Проверим решение, подставив \( x = 1 \) и \( y = 0 \) в исходные уравнения:

Первое уравнение: \( 5(0) = 1 - 1 \Rightarrow 0 = 0 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 7(0) = 4(1) - 4 \Rightarrow 0 = 4 - 4 \Rightarrow 0 = 0 \) (Верно)

Ответ: \( x = 1, y = 0 \).