Solve the system of equations: 5x + 3y = 21; 2x - 9y = -12

Решение:

Система уравнений:

\[ \begin{cases} 5x + 3y = 21 \\ 2x - 9y = -12 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\[ 3(5x + 3y) = 3(21) \]\[ 15x + 9y = 63 \]

Теперь система выглядит так:

\[ \begin{cases} 15x + 9y = 63 \\ 2x - 9y = -12 \end{cases} \]

Сложим уравнения системы:

\[ (15x + 9y) + (2x - 9y) = 63 + (-12) \]\[ 15x + 2x + 9y - 9y = 51 \]\[ 17x = 51 \]\[ x = \frac{51}{17} \]\[ x = 3 \]

Подставим значение \( x = 3 \) в первое уравнение системы:

\[ 5(3) + 3y = 21 \]\[ 15 + 3y = 21 \]\[ 3y = 21 - 15 \]\[ 3y = 6 \]\[ y = \frac{6}{3} \]\[ y = 2 \]

Проверим решение, подставив \( x = 3 \) и \( y = 2 \) во второе уравнение:

\[ 2(3) - 9(2) = 6 - 18 = -12 \]

Решение верно.

Ответ: \( x = 3, y = 2 \).