Solve the system of equations: \{ 5x+3=6y,\n5x=6y-3.\n

Дано:

• \[ \begin{cases} 5x+3=6y \\ 5x=6y-3 \end{cases} \]

Решение:

Данная система уравнений содержит два уравнения:

1. \[ 5x+3=6y \]
2. \[ 5x=6y-3 \]

Из первого уравнения выразим 5x:

• \[ 5x = 6y - 3 \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

• \[ (6y - 3) = 6y - 3 \]

Упростим полученное уравнение:

• \[ 6y - 3 - 6y + 3 = 0 \]
• \[ 0 = 0 \]

Полученное равенство 0 = 0 является верным при любых значениях x и y. Это означает, что система имеет бесконечное множество решений. Любая пара чисел (x, y), удовлетворяющая одному из уравнений, будет удовлетворять и другому.

Например, если мы возьмем y = 1:

• \[ 5x = 6(1) - 3 \]
• \[ 5x = 6 - 3 \]
• \[ 5x = 3 \]
• \[ x = \frac{3}{5} \]

Таким образом, одна из пар решений: (3/5; 1).

Если мы возьмем y = 2:

• \[ 5x = 6(2) - 3 \]
• \[ 5x = 12 - 3 \]
• \[ 5x = 9 \]
• \[ x = \frac{9}{5} \]

Таким образом, другая пара решений: (9/5; 2).

Ответ: Система имеет бесконечное множество решений.