Solve the system of equations: 3x + 4y = 7 9x - 2y = 91

Решение системы уравнений:

У нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 3x + 4y = 7 \\ 9x - 2y = 91 \end{cases} \]

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте воспользуемся методом сложения. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

Первое уравнение:

\[ 3x + 4y = 7 \]

Второе уравнение, умноженное на 2:

\[ 2 × (9x - 2y) = 2 × 91 \]

\[ 18x - 4y = 182 \]

Теперь сложим первое уравнение с измененным вторым:

\[ (3x + 4y) + (18x - 4y) = 7 + 182 \]

\[ 21x = 189 \]

Найдем x:

\[ x = \frac{189}{21} \]

\[ x = 9 \]

Теперь подставим значение x = 9 в первое уравнение, чтобы найти y:

\[ 3(9) + 4y = 7 \]

\[ 27 + 4y = 7 \]

\[ 4y = 7 - 27 \]

\[ 4y = -20 \]

Найдем y:

\[ y = \frac{-20}{4} \]

\[ y = -5 \]

Проверим полученные значения, подставив их во второе уравнение:

\[ 9(9) - 2(-5) = 81 + 10 = 91 \]

Значения x=9 и y=-5 удовлетворяют обоим уравнениям.

Ответ: x = 9, y = -5