Solve the system of equations: 3x + 4y = 0; 2x + 3y = 1.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Метод подстановки:
   1. Из первого уравнения выразим x: \( 3x = -4y \) => \( x = -\frac{4}{3}y \).
   2. Подставим полученное выражение для x во второе уравнение: \( 2(-\frac{4}{3}y) + 3y = 1 \).
   3. Решим полученное уравнение относительно y: \( -\frac{8}{3}y + 3y = 1 \) => \( -8y + 9y = 3 \) => \( y = 3 \).
   4. Найдем x, подставив значение y в выражение для x: \( x = -\frac{4}{3}(3) = -4 \).
2. Метод Крамера:
   1. Вычислим определитель системы \( D \):
      \[ D = \begin{vmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{vmatrix} = 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \]
   2. Вычислим определитель \( D_x \), заменив столбец коэффициентов при x на столбец свободных членов:
      \[ D_x = \begin{vmatrix} 0 & 4 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} = 0 \cdot 3 - 4 \cdot 1 = -4 \]
   3. Вычислим определитель \( D_y \), заменив столбец коэффициентов при y на столбец свободных членов:
      \[ D_y = \begin{vmatrix} 3 & 0 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} = 3 \cdot 1 - 0 \cdot 2 = 3 \]
   4. Найдем x и y:
      \[ x = \frac{D_x}{D} = \frac{-4}{1} = -4 \]
      \[ y = \frac{D_y}{D} = \frac{3}{1} = 3 \]

Ответ: (-4; 3)