Solve the system of equations: 3x^2 + y = 6 4x^2 - y = 1

Решение:

Данная система уравнений:

• \( 3x^2 + y = 6 \)
• \( 4x^2 - y = 1 \)

Сложим два уравнения системы, чтобы исключить переменную \( y \):

\( (3x^2 + y) + (4x^2 - y) = 6 + 1 \)

\( 7x^2 = 7 \)

Разделим обе части на 7:

\( x^2 = 1 \)

Отсюда получаем два возможных значения для \( x \):

\( x = 1 \) или \( x = -1 \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) в одно из исходных уравнений, например, в первое \( 3x^2 + y = 6 \), чтобы найти \( y \).

При \( x = 1 \):

\( 3(1)^2 + y = 6 \)

\( 3 + y = 6 \)

\( y = 6 - 3 \)

\( y = 3 \)

При \( x = -1 \):

\( 3(-1)^2 + y = 6 \)

\( 3(1) + y = 6 \)

\( 3 + y = 6 \)

\( y = 6 - 3 \)

\( y = 3 \)

Таким образом, система имеет два решения.

Ответ: \( (1, 3) \) и \( (-1, 3) \).